stats counter Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika > Unaiutosubito

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Postingan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika, termasuk sisipan barisan dan deret aritmatika. Dengan tujuan agar anda menyelesaikan soal-soal tentang barisan dan deret aritmetika dengan mudah.

Sebelum itu teman-teman harus memahami dulu apa itu barisan aritmatika dan rumus-rumus yang digunakan dalam menyelesaikan soal barisan aritmatika. Nah untuk penjelasannya langsung aja kelink Berikut Materi Barisan dan Deret Aritmatika.

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika


1. Diketahui suatu barisan aritmetika:
-2, 3, 8, 13, 18, 23, . . .
Tentukan suku ke-50
Pembahasan:
Dari soal diketahui: a = -2 dan b = 8 – 3 = 5
Un = a + (n – 1)b
U50 = -2 + (50 – 1).5
U50 = -2 + (49).5
U50 = -2 +  245
U50 = 243

2. Suku ke-6 suatu barisan aritmatika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah….

Pembahasan:
U6 =   a + 5b = 24.000
U10 = a + 9b = 18.000 –
-4b = 6.000
b = -1.500

a + 5b = 24.000
a = 24.000 – 5b
a = 24.000 – 5(-1.500)
a = 24.000 + 7.500
a = 31.500

Lihat Lainya:  Contoh Soal Cerita Dan Pembahasan Persamaan Linear Satu Variabel SPLSV

Diketahui Un = 0
⇔ a + (n – 1)b = 0
⇔ 31.500 + (n – 1).(-1.500) = 0
⇔ 31.500 – 1.500n + 1.500 = 0
⇔ 1.500n = 33.000
⇔ n = 22
Jadi, agar Un = 0, maka nilai n = 22

3. Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama adalah…
Pembahasan:

Un = a + 2b = 9 ………………………………..(1)
U5 + U7 = 36
⇔ (a + 4b) + (a + 6b) = 36
⇔ 2a + 10b = 36
⇔ a + 5b = 18………………………………..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
a + 2b = 9
a + 5b = 18 –
-3b = -9
b = -9/-3
b = 3

Subtitusi nilai b = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
a + 2b = 9
a = 9 – 2b
a = 9 – 2.3
a = 3

Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}
S10 = 10/2 {2.3 + (10 – 1).3}
S10 = 5 . (33)
S10 = 165
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah 165

4. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah……
Pembahasan:
Barisan aritmatika: 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
Suku pertama, a = 5
beda, b = 8 – 5 = 3
Suku ke-n = 131
Suku tengah, Ut = 1/2(a + Un)
= 1/2 (5 + 131)
= 1/2 (136)
= 68

Lihat Lainya:  Contoh Soal Teorema Sisa Suku Banyak Dengan Pembahasan

5. Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah….
Pembahasan:
Barisan bilangan di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 105, 110, 115,…, 295
Suku pertama (a) = 105, beda (b) = 5 dan Un = 295
Un = a + (n – 1)b
⇔ 295 = 105 + (n – 1).5
⇔ 295 = 105 + 5n – 5
⇔ 295 = 100 + 5n
⇔ 5n = 295 – 100
⇔ 5n = 195

⇔ n = 195/5 = 39

Sn = n/2 (a + Un)
S39 = 39/2 (105 + 295)
= 39/2 (400)
= 7.800
Jadi, jumlah semua bilangan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 7.800

6. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah …..

Lihat Lainya:  Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Lengkap Dengan Jawaban Penjelasanya

Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U1 = 50 + 25(1) = 75
U10 = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (75 + 300)
= 5(375)
= 1.875
Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah

7. Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semua terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah. . .

Pembahasan:
Deret hitung (deret aritmetika) = 20 + 116, berarti n = 2
Deret aritmetika setelah sisipan = 20 + . . . + 111, dengan k = 11 sisipan
Banyak suku baru, n’ = n + (n – 1)k
n’ = 2 + (1).11
n’ = 13

Sn ‘ = n’/2 (a + Un )
Sn ‘ = 13/2 (20 + 116)
Sn ‘ = 13/2 (136)
Sn ‘ = 884
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Diatas adalah Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika yang bisa kami berikan. Semoga dapat teman-teman mengerti.

Leave a Comment