stats counter Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi Dengan Matriks > Unaiutosubito

Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks

Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks Lengkap Dengan Penjelasan. Dimana rotasi (perputaran) ini sendiri merupakan bagian dari materi transformasi geometri Mapel Matematika yang sering kita temui di sekolah.

Penjelasan singkat mengenai perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat rotasi.

Perputaran atau rotasi ini sendiri pada bidang datar ditentukan oleh 3 hal:

1. Titik pusat rotasi

2. Besar sudut rotasi

3. Arah sudut rotasi

Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks

Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks

Berikut ini adalah bayangan dan matriks yang bersesuaian dengan rotasi

P(x,y) ➝ P'(x’,y’)

Itulah sedikit materi tentang apa itu rotasi (perputaran), selanjutnya kita masuk dalam contoh soal dan pembahasannnya dalam hal ini dengan menggunakan matriks.

Lihat Lainya:  Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

1. Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.

Pembahasan:

(x′y′)=(01−10).(xy)
⟺ (x′y′)=(01−10).(21)
⟺ (x′y′)=(−12)

Dengan demikian x’ = -1 dan y’ = 2.

Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).

 

2. Bayangan titik A oleh rotasi R(0,45⁰) adalah (-√2,√2). Tentukanlah koordinat titik A.

Pembahasan:

(x′y′)=(cosθsinθ−sinθcosθ).(xy)
Karena θ = 45⁰, maka:
(x′y′)=(cos45⁰sin45⁰−sin45⁰cos45⁰).(xy)
⟺ (−√2√2)=(½√2½√2−½√2½√2).(xy)
⟺ (−√2√2)=(½√2x−½√2y½√2x+½√2y)
Dengan demikian:
½√2x – ½√2y = -√2  ………..(1)
½√2x + ½√2y = √2  ………..(2)

Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, maka diperoleh x = 0 dan y = 2.

Lihat Lainya:  Penjelasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Dengan Contoh Soal

Jadi, koordinat titik A adalah (0,2).

3. Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.

Pembahasan:

(x′y′)=(0−110).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(0−110).(5−2−1−3)+(23)

⟺(x′y′)=(0−110).(3−4)+(23)
⟺(x′y′)=(−4−3)+(23)
⟺ (x′y′)=(−20)

Dengan demikian, x’ = -2 dan y’ = 0.

Jadi, koordinat bayangan titik B(5,-1) oleh rotasi terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam adalah B'(-3,0).

 

4. Jika garis x – 2y = 5 diputar sejauh 90⁰ terhadap titik (2,4) berlawanan arah putaran jam, maka tentukanlah persamaan bayangannya.

Pembahasan:

(x′y′)=(01−10).(x−2y−4)+(24)
⟺ (x′y′)=(4−yx−2)+(24)
⟺ (x′y′)=(6−yx+2)

Dengan  demikian, maka:
x’ = 6 – y  => y = 6 – x’
y’ = x + 2 => x = y’ – 2
Dengan mensubtitusikan x = y’ – 2 dan y = 6 – x’ pada persamaan garis, diperoleh:
(y’ – 2) – 2(6 – x’) = 5
y’ – 2 – 12 + 2x’ = 5
2x’ + y’ = 5 + 2 + 12
2x’ + y’ = 19

Lihat Lainya:  Contoh Kumpulan Soal dan Pembahasan Translasi Lengkap

Jadi, persamaan bayangan garis x – 2y = 5 oleh rotasi sejauh 90⁰ terhadap titik (2,4) berlawanan arah putaran jam adalah 2x + y = 19.

Diatas adalah sedikit contoh soal yang dapat kami berikan, jangan lupa bookmark karena postingan ini akan kami update secara berkala. Semoga bermanfaat buat teman-teman semua, semangat sukses untuk menggapai impian.

Bagikan keteman anda yang mungkin membutukan contoh soal seperti ini. Semoga dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal-soal terkait dengan transformasi geometri (rotasi) di ujian sekolah.

 

Leave a Comment