stats counter Contoh Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri > Unaiutosubito

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Dibawh ini rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan dengan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

  1. Jika f(x) =  sin x maka f'(x) = cos x
  2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x
  3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x

Perhatian:
Fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

 

1. Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ – x²) ialah…..

  1. y’ = sin (2x³ – x²)
  2. y’ = -sin (2x³ – x²)
  3. y’ = (6x² – 2x) cos (2x³ – x²)
  4. y’ = (6x² – 2x) sin (2x³ – x²)
  5. y’ = -(6x² – 2x) sin (2x³ – x²)

Pembahasan: 

y = cos (2x³ – x²)
Misalkan:
u(x) = 2x³ – x² maka u'(x) = 6x² – 2x
y = cos u(x)
y’ = -sin u(x) . u'(x)
y’ = -sin (2x³ – x²) . (6x² – 2x)
y’ = -(6x² – 2x).sin(2x³ – x²)

(JAWABAN: E)

 

2. Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = …..

  1. 2x sin 3x + 2x² cos x
  2. 2x sin 3x + 3x² cos 3x
  3. 2x  sin x + 3x² cos x
  4. 3x cos 3x + 2x² sin x
  5. 2x² cos x + 3x sin 3x

Pembahasan:

y = x² sin 3x
Misalkan:
u(x) = x² maka u'(x) = 2x
v(x) = sin 3x maka  v'(x) = 3 cos 3x
y = u(x) . v(x)
y’ = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
= 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x
= 2x sin 3x + 3x²cos 3x

(JAWABAN: B)

 

3. Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari F adalah F’. Maka F'(x) =…..

  1. 4 sin (2x  + 3) cos (2x + 3)
  2. -2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
  3. 2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
  4. -4 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
  5. sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
Lihat Lainya:  Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks

Pembahasan:

F(x) = sin²(2x + 3)
Misalkan:
u(x) = sin (2x + 3), maka:
u'(x) = cos (2x + 3) . 2
= 2cos (2x + 3)
(2 berasal dari turunan (2x + 3))
F(x) = [u(x)]²
F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x)
= 2sin (2x + 3) . 2cos (2x + 3)
= 4sin (2x +  3) cos (2x + 3)

(JAWABAN: A)

 

4. Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f  adalah f’ maka f'(x) = …..

  1. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
  2. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
  3. -2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
  4. -6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
  5. -3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)

Pembahasan:

f(x) = sin³ (3 – 2x)
Misalkan:
u(x) = sin (3 – 2x), maka:
u'(x) = cos (3 –  2x) . (-2)
u'(x) = -2cos (3 –  2x)
(-2 berasal dari turunan (3-2x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(3 – 2x) . -2cos (3 – 2x)
= -6 sin²(3 – 2x) . cos (3 – 2x)
= -3 . 2 sin (3 -2x).sin (3 -2x).cos (3 – 2x)
= -3 . sin (3 – 2x). 2 sin (3 – 2x).cos (3 – 2x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
= -3 sin (3 – 2x) sin 2(3 – 2x)
= -3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)

(JAWABAN: E)

 

5. Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 – 4x) adalah F'(x) = …..

Lihat Lainya:  Kumpulan Contoh Soal Cerita Pecahan Pembahasan Operasi Bilangan

A. 12 sin² (5 – 4x) cos (5 – 4x)

B. 6 sin (5 – 4x) sin (10 – 8x)

C. -3 sin² (5 – 4x) cos (5 – 4x)

D. -6 sin (5 – 4x) sin (10 – 8x)

E. -12 sin² (5 – 4x) cos (10 – 8x)

Pembahasan:

F(x) = sin³ (5 – 4x)
Misalkan:
u(x) = sin (5 – 4x), maka:
u'(x) = cos (5 – 4x) . (-4)
u'(x) = -4cos (5 – 4x)
(-4 berasal dari turunan (5 – 4x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(5 – 4x) . -4cos (5 – 4x)
= -12 sin²(5 – 4x) . cos (5 – 4x)
= -6 . 2 sin (5 – 4x).sin (5 – 4x).cos (5 – 4x)
= -6 . sin (5 – 4x). 2 sin (5 – 4x).cos (5 – 4x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
= -6 sin (5 – 4x)) sin 2(5 – 4x)
= -6 sin (5 – 4x) sin (10 – 8x)

(JAWABAN: D)

 

6. Jika f(x) = sinx+cosxsinx,  sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, maka f'(π2) = …..

  1. -2
  2. -1
  3. 1
  4. 2

Pembahasan:

f(x) = sinx+cosxsinx
Misalkan:
* u(x) = sin x + cos x , maka:
u'(x) = cos x – sin x
* v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x
f(x) = u(x)v(x)
f'(x) = u′(x).v(x)−u(x).v′(x)[v(x)]2
= (cosx−sinx).(sinx)−(sinx+cosx).(cosx)[sinx]2
f'(π2) = (cosπ2−sinπ2).(sinπ2)−(sinπ2+cosπ2).(cosπ2)[sinπ2]2
f'(π2) = (0−1).(1)−(1+0).(0)(1)2
f'(π2) = −1−01
f'(π2) = -1

(JAWABAN:  B)

 

7. Turunan fungsi y = tan x adalah…..

  1. cotan x
  2. cos² x
  3. sec² x + 1
  4. cotan² x + 1
  5. tan²x + 1

Pembahasan:

y = tan x
y = sinxcosx
Misalkan:
u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x
v(x) = cos x, maka v'(x) = -sin x
y = u(x)v(x)
y = u′(x).v(x)−u(x).v′(x)[v(x)]2
= cosx.cosx−sinx.(−sinx)[cosx]2
= cos2x+sin2xcos2x
= sin2x+cos2xcos2x
= sin2xcos2x + cos2xcos2x

Lihat Lainya:  Contoh Soal Teorema Sisa Suku Banyak Dengan Pembahasan

= (sinxcosx)2 + 1

= (tan x)² + 1

= tan²x + 1

(JAWABAN: E)

 

8. Jika f(x) =  a tan x + bx dan f'(π4) = 3, f'(π3) = 9, maka (a + b) = …..

  1. 1
  2. π2
  3. 2
  4. π

Pembahasan:

f(x) =  a tan x + bx
f'(x) = a . 1cos2x + b
f'(π4) = a . 1cos2π4 + b
<=> 3 = a . 1((√2)/2)2 + b
<=> 3 = 2a + b …………(1)
f'(π3) = a . 1cos2π3 + b
<=> 9 = a . 1(½)2 + b
<=> 9 = 4a + b…………..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2a + b = 3
4a + b = 9  –
<=> -2a = -6
<=> a = -6/-2
<=> a = 3

Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh:
2(3) + b = 3
6 + b = 3
b = 3 – 6
b = -3
Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0

(JAWABAN: A)

 

9. Jika r = sinθ−−−−√, maka dr/dθ = …..

1. 12sinθ√

2. cosθ2sinθ
C. cosθ2sinθ√
D. −sinθ2cosθ
E.  2cosθsinθ√
Pembahasan:
Misalkan:
u = sin θ, maka u’ = cos θ
r = sinθ−−−−√
r = u−−√
r = (u)½
r’ = 12√u. u’
r’ = 12sinθ√ . cos θ
r’ = cosθ2sinθ√

(JAWABAN: C)

10. Jika f(x) = -(cos² x – sin²x), maka f'(x) adalah…..

A. 2(sin x – cos x)
B. 2(cos x –  sin x)
C. sin x. cos x
D. 2sin x cos x
E. 4sin x cos x

Pembahasan: 

f(x) = -(cos² x – sin²x)
f(x) = -((1 – sin²x) – sin²x)
f(x) = -(1 – 2sin²x)
f(x) = 2sin²x – 1
Misalkan:
u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x
f(x) = 2[u(x)]² – 1
f'(x) = 4 . u(x)¹. u'(x) – 0
f'(x) = 4 sin x  cos x

(JAWABAN: E)

Diatas adalah sedikit Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri yang dapat kami berikan, jangan lupa bookmark karena postingan ini akan kami update secara berkala. Semoga bermanfaat buat teman-teman semua, semangat sukses untuk menggapai impian. Bagikan keteman anda yang mungkin membutukan contoh soal seperti ini.

Leave a Comment