stats counter Penjelasan Materi Barisan Dan Deret Aritmatika Dengan Contoh Soal > Unaiutosubito

Penjelasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Dengan Contoh Soal

Pembahas tentang Materi Barisan dan Deret Aritmatika lengkap berserta contoh soal. Sedikit penjebaran bahwa barisan dan deret aritmatika biasa disebut juga dengan deret hitung. Barisan aritmatika?? Simak selengkapnya dibawah yang kami www.unaiutosubito.org jabarkan.

Penjelasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Dengan Contoh Soal

Penjelasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Dengan Contoh Soal

1. Barisan Aritmatika
Suatu barisan U1, U2, U3 ,…, Un disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan “b”.
Jadi, b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un-1

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah:

U1  = a

U2  = U1 + b = a + b

U3  = U2 + b = a + 2b

U4  = U3 + b = a + 3b

Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b

Bentuk Un = a + (n – 1)b ; untuk n bilangan asli ini merupakan bentuk umum dari barisan aritmatika.

Contoh Soal.
Diketahui suatu barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ….
Tentukan:
a. Suku pertama
b. Beda
c. Suku ke 48

Lihat Lainya:  Contoh Soal Dan Pembahasan Rotasi dengan Matriks

Pembahasan:
Barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ….
a. Suku pertama (a) = -7
b. Beda (b) =  U₂ – U₁
= -2 -(-7)
= -2 + 7
= 5
c. Suku ke 48
Un = a + (n – 1)b
U₄₈ = a + (48 – 1)b
= -7 + (48 – 1).5
= -7 + (47).5
= -7 + 235
= 228

 

2. Deret Aritmatika (Deret Hitung) 

Arti dari deret aritmatika disini adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan. Sehingga bentuk umum dari deret aritmatika adalah:

a + (a + b) + (a + 2b) + …+ {a + (n -1)b}

Jumlah n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai:

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2{2a + (n – 1)b}

Contoh Soal.

Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21, ….
Tentukan jumlah 20 suku pertama barisan tersebut.

Lihat Lainya:  Kumpulan Contoh Soal Cerita Pecahan Pembahasan Operasi Bilangan

Pembahasan:
Barisan: 27, 24, 21, ….
Suku pertama (a) = 27
Beda (b) = 24 – 27 = -3

Un = a + (n – 1)b
U₂₀ = 27 + (20 – 1).(-3)
= 27 + (19).(-3)

= 27 – 57
= -30

Sn = n/2 (a + Un )
S₂₀ = 20/2 (a + U₂₀)
= 10 (27 + (-30))
= 10 (-3)
= -30
Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah -30

 

3. Hubungan antara barisan (Un) dan deret aritmatika (Sn)
Hubungan antara barisan (Un) dan deret aritmatika (Sn) dapat dilihat pada persamaan di bawah ini.

Un = Sn – Sn-1

 

4. Sisipan Barisan Aritmatika 

Misalkan U1 , U2 , U3 , …, Un adalah barisan aritmatika dengan suku pertama U1 = a, beda = b, banyaknya suku = n. Apabila di antara dua suku disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membuat barisan aritmatika yang baru, maka:

Barisan semula : a, a+b, a+2b, …

Lihat Lainya:  Contoh Soal Angka Penting Fisika Kelas 10 Lengkap Dengan Penjelasannya

Barisan baru: a, (a + b), (a + 2b), …, (a + kb), a + (k + 1)b,…

Di antara barisan semula dan barisan baru diperoleh hubungan:

  1. Beda baru (b’) =>  b’ = b : (k + 1)
  2. Banyaknya suku baru (n’) => n’ = n + (n – 1)k
  3. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn’) => Sn’ = n’/2 x (a + Un )

 

Diatas adalah sedikit Materi Barisan dan Deret Aritmatika yang dapat kami berikan, jangan lupa bookmark karena postingan ini akan kami update secara berkala. Semoga bermanfaat buat teman-teman semua, semangat sukses untuk menggapai impian. Bagikan keteman anda yang mungkin membutukan contoh soal seperti ini.

Sekian dulu postingan mudah-mudahan dapat dimengerti teman-teman dan tentunya dapat memahaminya sehingga akan mempermudah kalian dalam menjawab contoh soal terkait barisan dan deret yang sering muncul di soal ujian nasional.

Leave a Comment